Disclaimer: Esse estudo teórico foi feito puramente por diversão com o a intenção de testar os limites do método de eliminatória simples em chaveamento de torneio.
Dentro dos esportes, o método de chaveamento de torneio é utilizado para afunilar competidores em um campeonato com a finalidade de encontrar um vencedor.
Suponhamos que exista um campeonato a nível mundial que envolvesse todas as de pessoas do mundo inteiro, quantos rounds classificatórios seriam necessários para definir um vencedor?
Em 15 de novembro de 2022, foi anunciado pelo World Population Prospects das Nações Unidas que a população mundial atingiu 8 bilhões de pessoas. Se toda a população mundial fosse participar de um único campeonato através de uma organização de mata-mata ou eliminatória simples:
- Qual seria o número de isentos ao longo do campeonato?
- Qual seria o número total de jogos?
- Qual seria o número total de rodadas ou chaveamentos?
Calculo: Sistema eliminatório – eliminatória simples
Para montar a estrutura de um sistema eliminatório seguindo a variação de uma eliminatória simples, a primeira coisa que precisamos fazer é descobrir se a o número de competidores (participantes ou times) dentro do campeonato é uma potência de 2. Precisamos definir isso pela forma como são estruturadas as partidas (ou jogos) onde nesse caso será 1 competidor contra 1 outro (um total de 2 competidores por jogo).
Existem 2 tipos de cálculos; um com número de participantes que seja potência de dois e outro onde não é uma potencia. Neste exemplo, o nosso número total de competidores é 8.000.000.000 (sabe-se que o número de pessoas no mundo não é exatamente esse, mas vamos arredondar para facilitar o cálculo), que não é potência de 2, então precisamos fazer a variação do cálculo para descobrir quantos competidores ficarão isentos ao longo das partidas.
Calculando os isentos
Os jogadores isentos são aqueles que deverão ficar fora dos primeiros jogos pois não existem oportunidades matemáticas que permitam que eles participem dadas às regras do chaveamento.
Como eu não podemos descartar, desconvidar ou mandar embora esses participantes, eles então serão isentos na prática (conhecido popularmente como “chapéu” ou bye).
Para calcularmos os isentos então, precisamos formata-los encontrando a potência de 2 superior mais próxima ao número de competidores e subtrair o número de competidores dessa potencia.
I = 2p – n
Conforme gráfico abaixo, os números de cima correspondem à série e os de baixo ao seu respectivo expoente, multiplicando então o número 2 ao seu respectivo expoente obtemos sua série. No caso de 1000 participantes, como é possível observar, a potência mais próxima seria 1024.
No caso de 8 bi (não coube na imagem) o total de isentos seria de:
I = 2p – n
233– 8.000.000.000
8.589.934.592 – 8.000.000.000
589.934.592
Para fazer a distribuição dos isentos na teoria poderíamos utilizar um sorteio aleatório. No caso de isentos em número par dividimos por 2 e colocamos metade na parte superior e metade na parte inferior da chave; Isentos em número ímpar colocaríamos um isento na parte inferior e, o restante, metade em cada posição da chave.
O número de concorrentes a partir da segunda rodada, corresponderá sempre a resultante de uma
potência de 2. Isentos jogam a partir da segunda rodada.
Calculando o total de jogos
O número de disputas (partidas ou jogos) é calculado como:
ND=NC-1
8.000.000.000 -1 = 7.999.999.999
Teríamos então um total de 7.999.999.999 disputas entre 2 competidores desde o início até o final do campeonato que poderiam ser assistidas uma a uma até ser declarado um vencedor.
Calculando o total de rodadas
O número de rodadas é calculado pelo expoente da potência de 2 correspondente. Nesse caso a potencia é 8.589.934.592 e seu expoente é 33, então temos um total de 33 rodadas.
A conclusão então é que teríamos as seguintes estruturas dentro do nosso campeonato mundial:
- Número de isentos: 589.934.592
- Total de jogos: 7.999.999.999
- Total de rodadas ou chaveamentos: 33
Referências:
- https://www.un.org/development/desa/pd/content/World-Population-Prospects-2022
- https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4452802/mod_resource/content/1/Sistemas%20de%20Disputa.pdf
- https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5663314/mod_resource/content/1/Aula%208%20-%20Principais%20Processos%20de%20Competi%C3%A7%C3%A3o%20Esportiva.pdf
Esse artigo está simplesmente perfeito, me ajudou muito, estou desenvolvendo um site que cria chaves de lutas, e eu estava fazendo os cálculos de forma escrava, usando o computador para percorrer todas as possibilidades, agora estou apenas utilizando as equações que aprendi nesse artigo.